Pi Sayısı Nedir? Ne İşe Yarar?

Bu yazımızda Pi sayısının ne olduğunu ne işe yaradığını açıklayacağız. İster doğada ister insan yapımı sistemler de gizemli bir düzenin olduğunu görürüz. Bu gizemli düzenin en ilginç yeri ise matematikte kendini gösterir. O gizemlerden birisi de Pi sayısıdır. Pi sayısı M.Ö. 20. yüzyıla kadar eski tarihiyle insanları çok uğraştırmıştır. Tekerleğin icadından bile önce insanlar daire denen şekli farkettiler ve çapı ile çevresi arasında bir ilgi olduğunu buldular.

Yunan alfabesinde 16.harf olan Pi harfi kullanımıyla popüler hale getirildi. Dairenin çevresinin çapına olan oranının aynı olduğunu farkeden insanoğlu bu sayıyı bulmaya çalıştı. Bahsettiğimiz ana gelişmelerin dışında çeşitli zamanlarda çeşitli pi sayıları kullanıldı. Ama bir türlü Pi’nin yaklaşık değerini belirlemekten ileri gidilemedi. Anlaşıldı ki Pi, 4 işlemle belirlenemeyecek bir sayıdır. Pi sayısı m ve n bir tam sayı olarak kabul edildiğinden m/n şeklinde yazılmayan bir sayıdır yani irrasyoneldir. Pi sayısı aynı zamanda bir cebirsel sayı değildir.

İrrasyonel bazı sayıların cebirsel olduğu göz önüne alınırsa karekök iki gibi pi sayısı cebirsel olmayan irrasyonel sayıdır. Günümüzde Pi sayısı, Süper Bilgisayar ile 400 saate aşkın bir sürede 1.24 trilyon basamağa kadar hesaplanmıştır. Sonu bulunmayan bu sayı aslında iki ondalık sayı arasında sıkışmış bir sayıdır (3.1414/Pi/3.1416). Yani sonsuz fakat sınırlıdır. İnsanoğlu “daire” dediğimiz kendine özgü düzgün yuvarlak şeklin farkına tekerleğin icadından çok önce varmıştı. Dairenin çevresinin uzunluğu çapının uzunluğu ile orantılıydı. Yani çap 2 kat büyüyünce çevre de 2 kat, çap 3 kat büyüyünce çevre de 3 kat büyüyordu. Çapı 4 kat küçültünce çevre de 4 kat küçülüyordu. Başka bir deyişle çevrenin çapa oranı daireden daireye değişmiyor sabit kalıyordu.

1737 Yılında Yunan alfabesinin 16. harfi olan Pi’nin benimsenip kullanmasıyla dairenin çevresinin çapına oranı artık hemen herkesçe bu harfle gösterilmeye başlandı. Demek ki, bu sabit orana p dersek matematik diliyle; pi=çevre/çap=sabit yazabiliriz. Bu oranın sabitliğine karar kıldıktan sonra şimdi soru bu sabitinin değerinin saptanmasıydı. Babilliler Pi’yi 3 veya 3.125 olarak almışlardır. Mısırlılar 3.1604 olarak olarak kullanmışlardır. Heredotas, Heredot tarihi eserinde pi sayısına verdiği değer 3.58’dir. Archimedes ise Pi’yi 3.1408 ile 3.1428 arasında bir sayı olarak düşünmüştür. Hata payı 0.002’dir. Çin ve Yunan Matematikçiler Pi’yi 3.162 değerini bulmuşlardır. 1436 yılında ünlü Semerkantlı Türk Matematikçi Giyasüddün Cemşid El Kaşi, ilk pi sayısının değerini 16 ondalığa kadar hesaplamıştır. Risalet’ül fi Mahifül “Daire’” isimli eserinde Pi için verdiği değer 3.1415926535898732’dir. Bu zamanın matematikçilerinden 200 yıl daha ileride olduğunu kanıtlamıştır. Ayrıca ondalık sayılarla ilgili ilk bilgiler yine bu Türk bilgine aittir.

1596 Yılında Lodolph, Pi’yi 35 basamağa kadar Abraham 1699 yılında 72 ondalığa kadar hesaplamışlardır. Daha sonra yarış kızmış, bilgisayar icat edildikten sonra IBM ile 704.160 ondalığa, 1991’de Chundnovcky Kardeşler Pi’yi 2.260.321.363 ondalığa kadar hesaplamayı başarmış,bilgisayar kilitlenmiş ve hata vermiştir. Değişik üniversitelerden gelen bir araştırma grubu, Tokyo Üniversitesi’nde pi sayısını 206.158.430.300 ondalığa kadar hesaplamıştır. Son olarak 9 kişilik bir araştırma grubunun 5 yıl süren program hazırlama safhasından sonra Tokyo Üniversitesi’nde Süper Bilgisayar ile 400 saate aşkın bir sürede 1.24 trilyon basamağa kadar hesaplamayı başarmışlardır.

Pi’nin bu kadar çok basamağın hesaplanmasının nedenlerinden biri de buydu. Bekliyorlardı ki bir yerden basamaklar önceki değerlerini tekrar etsin, yani Pi devirli bir ondalık sayı halinde yazılabilsin. Bu olamadı. Sonunda 1761’de Pi’nin irrasyonel olduğu, yani dairenin çevresi ile çapının bir ortak ölçüsü olmadığı kanıtlandı.

Bir Cevap Yazın

E-posta hesabınız yayımlanmayacak. Gerekli alanlar * ile işaretlenmişlerdir

Pi Sayısı Nedir? Ne İşe Yarar?

0